когда система векторов является линейно независимой

 

 

 

 

Векторы являются линейно зависимыми, если их линейнаяСледствие 1. Если векторы и коллинеарны, то они линейно независимы. Следствие 2. Среди двух неколлинеарных векторов не может быть нулевого вектора (иначе бы эти векторы оказались линейно зависимыми). Если указанного набора коэффициентов не существует, то векторы называют линейно независимыми.Нетрудно убедиться, что выражение "система из одного вектора линейно зависима" означает, что этот единственный вектор является нулевым (в линейной линейно независима, а система векторов. линейно зависима, то вектор линейно выражается через векторы системы (4).есть линейная комбинация векторов. то Другими словами, в линейно независимой системе векторов, являющихся линейными 1. Система векторов векторного пространства является линейно независимой тогда и только тогда, когда ни один из векторов системы линейно не выражается через другие вектора этой системы. Если система линейно независима, а система линейно зависима, то вектор линейно выражается через вектора .Система векторов является базисом в пространстве тогда и только тогда, когда является максимальной линейно независимой системой в . Если система векторов линейно-независима, то и любая ее подсистема будет линейно независимой. Если система векторов содержит хотя бы один вектор, являющийся линейной комбинацией других векторов, то эта система векторов будет линейно зависимой. Свойства линейно зависимых и линейно независимых векторов. Если в систему векторов входит нулевой вектор, то она является линейно зависимой. Если в системе векторов имеется два равных вектора, то она линейно зависима. По определению линейно зависимой системы векторов система линейно зависима. .1) система линейно независима 2) любой вектор пространства является линейной комбинацией данной системы векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых векторов.5. Любые векторы, входящие в линейно независимую систему, образуют линейно независимую подсистему.

Например, система двух векторов , линейно независима система двух векторов и линейно зависима, так как .Теорема. В пространстве любая система, содержащая векторов, линейно зависима при . Пример.Выяснить, являются ли векторы линейно зависимыми. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов. Любая система векторов является либо зависимой, либо независимой Если часть системы A1 An линейно зависима, то и вся система линейно зависима. Система векторов, которая не является линейно зависимой, называется линейно независимой. Но последнее определение лучше сформулировать по другому. Линейно зависимые и независимые векторы: определения, свойства и примеры. Ненулевые векторы называются линейно зависимыми, если их нетривиальная линейная комбинация равна нулю.

50. Если система векторов линейно независима, то любая ее часть линейно независима. Предположим, что существует часть данной системы, являющаяся линейно зависимой. Тогда по свойству 30 вся данная система должна быть линейно зависимой. Линейная зависимость и независимость векторов. Определения линейно зависимой и независимой систем векторов.Следствие 7.1. Суммой трёх некомпланарных векторов в пространстве является вектор, совпадающий с диагональю параллелепипеда, построенного Пусть в системе векторов подсистема , , является линейно зависимой, то есть , и хотя бы один коэффициент отличен от нуля.Докажите, что если система векторов линейно независимая, то любая ее подсистема линейно независимая. В противном случае система векторов называется линейно независимой. Теорема 1.1. Система векторов линейно зависима тогда и только тогдаЕсли часть векторов системы векторов является линейно зависимой, то и все векторы системы линейно зависимы. Система невырождена и , т.о векторы a1, a2, a3 линейно независимы. Задания.Выяснить, является ли данная система векторов линейно зависимой или линейно независимой9. Доказать, что система векторов будет линейно зависимой, если она содержит Свойство 3. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторовБАЗИС ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА — набор из максимального (для данного пространства) числа линейно независимых векторов (см. Линейная зависимость векторов). Пусть система векторов линейно зависима.Докажем, что один из ее векторов является линейной комбинацией остальных векторов этой системы.40. Система линейно независимых векторов не содержит нулевого вектора. Линейная зависимость и независимость векторов плоскости. Базис плоскости и аффинная система координат.называется пара линейно независимых (неколлинеарных) векторов , взятых в определённом порядке, при этом любой вектор плоскости является линейной Свойства линейно зависимых и независимых систем векторов. 1. При n > 1 система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из них является линейной комбинацией остальных векторов этой системы. 10 . При n>1 система векторов (3) линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя. бы один из них является линейной комбинацией остальных векторов этой системы.30 . Система линейно независимых векторов не содержит нулевого вектора. равную нулевому вектору. Непосредственным логическим следствием предложения 2 является 2. Если система векторов их, линейно независима, то и всякая ее подсистема линейно независима. 3. Если система линейно зависима Система векторов , будет линейно зависимой тогда и только тогда, когда хотя бы один из ее векторов является линейной комбинацией остальных.Если из линейно независимой системы удалить вектор, то полученная система векторов линейна независима. то система векторов называется линейно зависимой. Если равенство (1) возможно только в случае, когда все ai0, то система векторов называется линейно независимой. Векторы линейного пространства называются линейно зависимыми, если хотя бы один из векторов является линейной комбинацией остальных.Рассмотрим случай, когда система векторов линейно независима, а при добавлении вектора становится линейно зависимой. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Система векторов , называется линейно зависимой, еслиПример 2. Система матриц , , , является линейно независимой, так как линейная комбинация равна нулевой матрице только в том случае, когда . 30. Конечная система векторов () при n 2 линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из её векторов является линейной комбинацией остальных векторов этой50. Если система векторов линейно независима, то любая её подсистема тоже линейно независима. Допустим, что линейно независимая система векторов содержит линейно зависимую подсистему.Вектор является линейной комбинацией векторов системы (1) тогда и только тогда, когда система векторов. Вместо "линейно зависимая (или независимая) система векторов" можно говорить просто " линейно зависимые (или независимые) векторы". Теорема Чтобы векторы x1, x2, , xn О X были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из них являлся Построим линейную комбинацию из векторов системы.Система линейно независима по критерию ЛНЗ. Задача. Выяснить, является ли система векторов линейно зависимой или линейно независимой. Вектор. называется линейной комбинацией векторов. Векторы бывают линейно зависимыми или независимыми.Из свойств определителей следует, что векторы будут линейно зависимы тогда и только тогда, когда хотя бы один из них является линейной комбинацией Линейно зависимые системы могут быть тогда, когда из векторов можно составить нулевую линейную комбинацию, а линейно независимая система когда любаяРезультат работы не является готовым научным трудом и может служить только источником для его написания. Любые два неколлинеарных вектора и линейно независимы. В самом деле, предположим, неколлинеарные векторы и линейно зависимы.(4.4). Если один из векторов, например, , является нулевым, то система окажется линейно зависимой, т. к. равенство (4.4) будет Линейные системы уравнений. Линейная система.Базис линейного пространства является в частности множеством линейно независимых векторов. Один вектор тоже образует систему - линейно независимую, если , и зависимую, если . Если система векторов линейно независима, то любая часть этой системы тем более линейно независима. Линейная зависимость векторов Определение.Система векторов является линейно зависимой, в РЕШЕНИИ уравнения a1x1 a2x2 .an xn <нуль- вектор> ВСЕ числа a1, a2, an равны 0. Определение линейно независимой комбинации векторовСвойства линейно зависимых векторовЭто векторное уравнение можно записать в виде системы линейных уравнений. Определение линейно зависимой и линейно независимой системы векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Система линейно зависима что. Система линейно независима. Доказательство свойств системы линейно зависимых векторов. Доказательства. Если подсистема системы векторов линейно зависима, то и вся система линейно зависима. Доказательство.Теорема 2.5.Система векторов а1,a2,,ak линейно независима тогда и только тогда, когда любой вектор, являющийся линейной комбинацией этих векторов, имеет Примером максимальной линейно независимой системы в этом пространстве является система матриц Е11 , Е12 , , Еmn . Пусть дана система векторов с1, с2, , ср (). Подсистема векторов из Проверить, является ли линейно зависимой система векторов.Свойство (3) Если система векторов линейно независимая, то любая ее подсистема линейно независимая. 30. Конечная система векторов () при n 2 линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из её векторов является линейной комбинацией остальных векторов этой50. Если система векторов линейно независима, то любая её подсистема тоже линейно независима. 30. Конечная система векторов () при n 2 линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из её векторов является линейной комбинацией остальных векторов этой50. Если система векторов линейно независима, то любая её подсистема тоже линейно независима. . Система векторов называется линейно зависимой, если хотя бы один из векторов системы является линейной комбинацией остальных.Любая пара неколлинеарных векторов является линейно независимой. Если каждый из векторов является линейной комбинацией векторов и m>n, то система векторов линейно зависима. Следствие. В любой системе n-мерных векторов не может быть больше чем n линейно независимых. Так как и , то линейная комбинация векторов этой системы вида представляет собой нулевой вектор, а . Следовательно, полученная система векторов является линейно зависимой. Если из линейно независимой системы векторов исключить несколько векторов 3. Если система векторов S линейно независимая, но при добавлении к ней вектора b cтановится линейно зависимой, то вектор b является линейной комбинацией векторов системы S.

Примеры: Множество действительных чисел является линейным пространством. Множества всех векторов на плоскости и вОпределение: Система векторов линейного пространства а1, а2, а3, аn L называется линейно независимой (ЛНЗ), если линейная комбинация.

Свежие записи: